Budapest dispone de dos Aeropuertos ,uno llamado Ferihegy 1 mayormente de compañias de bajo coste y el de mayor importancia lamado Ferihegy 2 donde operan las pricipales compañias.te dejo unos links de las principales aerolineas que vuelan a Budapest desde España
http://www.malev.com/Home
http://wizzair.com/?language=ES
http://www.vueling.com/
http://www.smartwings.com/home.php?lang=es
Aqui dejo un link con uno de los mejores buscadores de vuelos
http://www.skyscanner.net/

La mejor manera de ir desde el Aeropuerto Ferihegy a Budapest es por medio del Minibus (Airport Minibusz)pero tambien tienes otras opciones como el taxi,bus y solo desde Ferihegy 1 tienes el tren, aunque no lo recomiendo para turistas por ser un poco complicado.

Web aeropuerto http://www.bud.hu/english

El Minibus te lleva a cualquier parte de la ciudad previamente indicando la direccion .Acudes al mostrador de esta compañia de minibus y en unos 10 o 15 minutos el coordinador te indicara a que microbus debes subir segun la dirección que has indicado .Puedes comprar un billete solo de ida o de ida y vuelta éste último te saldra mas barato, pero OJO deberas avisar por telefono con 24 horas de antelación (en caso de que compres ida y vuelta )con 24 horas de antelación(ojo la operadora te hablara en Ingles ya que no suelen hablar en Español )
Reservation phone: (36-1) 296-8555
Website: www.airportshuttle.hu

Zóna taxi
Es la nueva compañia oficial de taxis desde 2007 en Ferihegy y es de total confianza ,los precios son de tarifa fija solo desde el Aeropuerto a Budapest pero no al reves ,Asegurate de no usar compañias privadas y desconocidas para evitar problemas.
Las mas antiguas compañias de taxi son:

- Fõtaxi (222 22 22)
- Buda Taxi (tel. 233 33 33)
- City Taxi (211 11 11)
- Volántaxi (433 33 22)
- Taxi 2000 (200 00 00)